Решить =-3x^2-12+12x?

$$= - 3 x ^ { 2 } - 12 + 12 x ?$$

Разложить на множители

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(-x^{2}-4+4x\right)$$

Учтите -x^{2}-4+4x. Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+4x-4$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 4.

$$1,4 2,2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 4.

$$a=2 b=2$$

Перепишите -x^{2}+4x-4 как \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Разложите -x в первом и 2 в второй группе.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+12x-12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 144 к -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{-12±0}{-6}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2 вместо x_{1} и 2 вместо x_{2}.

$$-3x^{2}+12x-12=-3\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Вычислить

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$