Решить =(4x-40)(500-4x)=8000

$$= ( 4 x - 40 ) ( 500 - 4 x ) = 8000$$

Найдите x

$$x = \frac{5 \sqrt{449} + 135}{2} \approx 120,474050251$$

$$x = \frac{135 - 5 \sqrt{449}}{2} \approx 14,525949749$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 4x-40 на 500-4x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2160x-16x^{2}-20000=8000$$

Вычтите 8000 из обеих частей уравнения.

$$2160x-16x^{2}-20000-8000=0$$

Вычтите 8000 из -20000, чтобы получить -28000.

$$2160x-16x^{2}-28000=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-16x^{2}+2160x-28000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -16 вместо a, 2160 вместо b и -28000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2160±\sqrt{2160^{2}-4\left(-16\right)\left(-28000\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Возведите 2160 в квадрат.

$$x=\frac{-2160±\sqrt{4665600-4\left(-16\right)\left(-28000\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте -4 на -16.

$$x=\frac{-2160±\sqrt{4665600+64\left(-28000\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте 64 на -28000.

$$x=\frac{-2160±\sqrt{4665600-1792000}}{2\left(-16\right)}$$

Прибавьте 4665600 к -1792000.

$$x=\frac{-2160±\sqrt{2873600}}{2\left(-16\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 2873600.

$$x=\frac{-2160±80\sqrt{449}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте 2 на -16.

$$x=\frac{-2160±80\sqrt{449}}{-32}$$

Решите уравнение x=\frac{-2160±80\sqrt{449}}{-32} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2160 к 80\sqrt{449}.

$$x=\frac{80\sqrt{449}-2160}{-32}$$

Разделите -2160+80\sqrt{449} на -32.

$$x=\frac{135-5\sqrt{449}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2160±80\sqrt{449}}{-32} при условии, что ± — минус. Вычтите 80\sqrt{449} из -2160.

$$x=\frac{-80\sqrt{449}-2160}{-32}$$

Разделите -2160-80\sqrt{449} на -32.

$$x=\frac{5\sqrt{449}+135}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{135-5\sqrt{449}}{2} x=\frac{5\sqrt{449}+135}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 4x-40 на 500-4x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2160x-16x^{2}-20000=8000$$

Прибавьте 20000 к обеим частям.

$$2160x-16x^{2}=8000+20000$$

Чтобы вычислить 28000, сложите 8000 и 20000.

$$2160x-16x^{2}=28000$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+2160x=28000$$

Разделите обе части на -16.

$$\frac{-16x^{2}+2160x}{-16}=\frac{28000}{-16}$$

Деление на -16 аннулирует операцию умножения на -16.

$$x^{2}+\frac{2160}{-16}x=\frac{28000}{-16}$$

Разделите 2160 на -16.

$$x^{2}-135x=\frac{28000}{-16}$$

Разделите 28000 на -16.

$$x^{2}-135x=-1750$$

Деление -135, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{135}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{135}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-135x+\left(-\frac{135}{2}\right)^{2}=-1750+\left(-\frac{135}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{135}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-135x+\frac{18225}{4}=-1750+\frac{18225}{4}$$

Прибавьте -1750 к \frac{18225}{4}.

$$x^{2}-135x+\frac{18225}{4}=\frac{11225}{4}$$

Коэффициент x^{2}-135x+\frac{18225}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{135}{2}\right)^{2}=\frac{11225}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{135}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11225}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{135}{2}=\frac{5\sqrt{449}}{2} x-\frac{135}{2}=-\frac{5\sqrt{449}}{2}$$

Прибавьте \frac{135}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{5\sqrt{449}+135}{2} x=\frac{135-5\sqrt{449}}{2}$$