Решить =(3x-5)^2+32=0

$$= ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}\approx 1,666666667-1,885618083i$$

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}\approx 1,666666667+1,885618083i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

Чтобы вычислить 57, сложите 25 и 32.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 9 вместо a, -30 вместо b и 57 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

Возведите -30 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 57}}{2\times 9}$$

Умножьте -36 на 57.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-2052}}{2\times 9}$$

Прибавьте 900 к -2052.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-1152}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из -1152.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Число, противоположное -30, равно 30.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}$$

Решите уравнение x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 30 к 24i\sqrt{2}.

$$x=\frac{30+24\sqrt{2}i}{18}$$

Разделите 30+24i\sqrt{2} на 18.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите 24i\sqrt{2} из 30.

$$x=\frac{-24\sqrt{2}i+30}{18}$$

Разделите 30-24i\sqrt{2} на 18.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

Чтобы вычислить 57, сложите 25 и 32.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Вычтите 57 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$9x^{2}-30x=-57$$

Разделите обе части на 9.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{57}{9}$$

Деление на 9 аннулирует операцию умножения на 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{57}{9}$$

Привести дробь \frac{-30}{9} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{57}{9}$$

Привести дробь \frac{-57}{9} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{19}{3}$$

Деление -\frac{10}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{19}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{19}{3}+\frac{25}{9}$$

Прибавьте -\frac{19}{3} к \frac{25}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{32}{9}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32}{9}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{4\sqrt{2}i}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{4\sqrt{2}i}{3}$$

Прибавьте \frac{5}{3} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$