Решить =x^2+11x+10=0

$$= { x }^{ 2 } +11x+10=0$$

Найдите x

$$x=-10$$

$$x=-1$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+11x+10 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=11 ab=10$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 10.

$$1,10 2,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+10=11 2+5=7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 11.

$$a=1 b=10$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x+1\right)\left(x+10\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+1=0 и x+10=0у.

$$x=-1 x=-10$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+10. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 10.

$$1,10 2,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+10=11 2+5=7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 11.

$$a=1 b=10$$

Перепишите x^{2}+11x+10 как \left(x^{2}+x\right)+\left(10x+10\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(10x+10\right)$$

Разложите x в первом и 10 в второй группе.

$$x\left(x+1\right)+10\left(x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+1\right)\left(x+10\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+1=0 и x+10=0у.

$$x=-1 x=-10$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+11x+10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 11 вместо b и 10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 10}}{2}$$

Возведите 11 в квадрат.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Умножьте -4 на 10.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-40}}{2}$$

Прибавьте 121 к -40.

$$x=\frac{-11±\sqrt{81}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$x=\frac{-11±9}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-11±9}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -11 к 9.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$x=-1$$

Решите уравнение x=\frac{-11±9}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из -11.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Разделите -20 на 2.

$$x=-10$$

Уравнение решено.

$$x=-1 x=-10$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x+10=0$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+11x+10-10=-10$$

Если из 10 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+11x=-10$$

Деление 11, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{11}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{11}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{11}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Прибавьте -10 к \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Коэффициент x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Вычтите \frac{11}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=-1 x=-10$$