Решить =32585-786*408/10/sqrt{[62280frac{786^2{10}][17412408^2/10]}}

$$= \frac { 32585 - \frac { 786 \times 408 } { 10 } } { \sqrt { [ 62280 \frac { 786 ^ { 2 } } { 10 } ] [ 17412 \frac { 408 ^ { 2 } } { 10 } ] } }$$

Вычислить

$$\frac{2581\sqrt{7530690}}{14490011488320}\approx 0,000000489$$

Действия по решению

Перемножьте 786 и 408, чтобы получить 320688.

$$\frac{32585-\frac{320688}{10}}{\sqrt{62280\times \frac{786^{2}}{10}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

Привести дробь \frac{320688}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\frac{32585-\frac{160344}{5}}{\sqrt{62280\times \frac{786^{2}}{10}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

Преобразовать 32585 в дробь \frac{162925}{5}.

$$\frac{\frac{162925}{5}-\frac{160344}{5}}{\sqrt{62280\times \frac{786^{2}}{10}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

Поскольку числа \frac{162925}{5} и \frac{160344}{5} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{162925-160344}{5}}{\sqrt{62280\times \frac{786^{2}}{10}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

Вычтите 160344 из 162925, чтобы получить 2581.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{62280\times \frac{786^{2}}{10}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

Вычислите 786 в степени 2 и получите 617796.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{62280\times \frac{617796}{10}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

Привести дробь \frac{617796}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{62280\times \frac{308898}{5}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

Отобразить 62280\times \frac{308898}{5} как одну дробь.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{\frac{62280\times 308898}{5}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

Перемножьте 62280 и 308898, чтобы получить 19238167440.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{\frac{19238167440}{5}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

Разделите 19238167440 на 5, чтобы получить 3847633488.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{3847633488\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

Перемножьте 3847633488 и 17412, чтобы получить 66994994293056.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{66994994293056\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

Вычислите 408 в степени 2 и получите 166464.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{66994994293056\times \frac{166464}{10}}}$$

Привести дробь \frac{166464}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{66994994293056\times \frac{83232}{5}}}$$

Отобразить 66994994293056\times \frac{83232}{5} как одну дробь.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{\frac{66994994293056\times 83232}{5}}}$$

Перемножьте 66994994293056 и 83232, чтобы получить 5576127364999636992.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{\frac{5576127364999636992}{5}}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{5576127364999636992}{5}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{5576127364999636992}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\frac{\sqrt{5576127364999636992}}{\sqrt{5}}}$$

Разложите на множители выражение 5576127364999636992=1924128^{2}\times 1506138. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{1924128^{2}\times 1506138} как произведение квадратных корней \sqrt{1924128^{2}}\sqrt{1506138}. Извлеките квадратный корень из 1924128^{2}.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\frac{1924128\sqrt{1506138}}{\sqrt{5}}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1924128\sqrt{1506138}}{\sqrt{5}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\frac{1924128\sqrt{1506138}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\frac{1924128\sqrt{1506138}\sqrt{5}}{5}}$$

Чтобы перемножить \sqrt{1506138} и \sqrt{5}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\frac{1924128\sqrt{7530690}}{5}}$$

Разделите \frac{2581}{5} на \frac{1924128\sqrt{7530690}}{5}, умножив \frac{2581}{5} на величину, обратную \frac{1924128\sqrt{7530690}}{5}.

$$\frac{2581\times 5}{5\times 1924128\sqrt{7530690}}$$

Сократите 5 в числителе и знаменателе.

$$\frac{2581}{1924128\sqrt{7530690}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{2581}{1924128\sqrt{7530690}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{7530690}.

$$\frac{2581\sqrt{7530690}}{1924128\left(\sqrt{7530690}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{7530690} равен 7530690.

$$\frac{2581\sqrt{7530690}}{1924128\times 7530690}$$

Перемножьте 1924128 и 7530690, чтобы получить 14490011488320.

$$\frac{2581\sqrt{7530690}}{14490011488320}$$