Решить +(1+5x)(100-x)=10

$$+ ( 1 + 5 x ) ( 100 - x ) = 10$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{250801} + 499}{10} \approx 99,980035942$$

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}\approx -0,180035942$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 1+5x на 100-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$100+499x-5x^{2}=10$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$100+499x-5x^{2}-10=0$$

Вычтите 10 из 100, чтобы получить 90.

$$90+499x-5x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-5x^{2}+499x+90=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -5 вместо a, 499 вместо b и 90 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-499±\sqrt{499^{2}-4\left(-5\right)\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

Возведите 499 в квадрат.

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001-4\left(-5\right)\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте -4 на -5.

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001+20\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 20 на 90.

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001+1800}}{2\left(-5\right)}$$

Прибавьте 249001 к 1800.

$$x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 2 на -5.

$$x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10}$$

Решите уравнение x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -499 к \sqrt{250801}.

$$x=\frac{\sqrt{250801}-499}{-10}$$

Разделите -499+\sqrt{250801} на -10.

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{250801} из -499.

$$x=\frac{-\sqrt{250801}-499}{-10}$$

Разделите -499-\sqrt{250801} на -10.

$$x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10} x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 1+5x на 100-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$100+499x-5x^{2}=10$$

Вычтите 100 из обеих частей уравнения.

$$499x-5x^{2}=10-100$$

Вычтите 100 из 10, чтобы получить -90.

$$499x-5x^{2}=-90$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+499x=-90$$

Разделите обе части на -5.

$$\frac{-5x^{2}+499x}{-5}=-\frac{90}{-5}$$

Деление на -5 аннулирует операцию умножения на -5.

$$x^{2}+\frac{499}{-5}x=-\frac{90}{-5}$$

Разделите 499 на -5.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x=-\frac{90}{-5}$$

Разделите -90 на -5.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x=18$$

Деление -\frac{499}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{499}{10}. Затем добавьте квадрат -\frac{499}{10} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\left(-\frac{499}{10}\right)^{2}=18+\left(-\frac{499}{10}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{499}{10} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}=18+\frac{249001}{100}$$

Прибавьте 18 к \frac{249001}{100}.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}=\frac{250801}{100}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{499}{10}\right)^{2}=\frac{250801}{100}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{499}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250801}{100}}$$

Упростите.

$$x-\frac{499}{10}=\frac{\sqrt{250801}}{10} x-\frac{499}{10}=-\frac{\sqrt{250801}}{10}$$

Прибавьте \frac{499}{10} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10} x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}$$