Решить +1/2+1{1+frac{1/2+frac{1{A}}}}=64/27

$$+ \frac { 1 } { 2 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 + \frac { 1 } { A } } } } = \frac { 64 } { 27 }$$

Найдите A

$$A=-\frac{165}{431}\approx -0,382830626$$

Действия по решению линейного уравнения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 2 на \frac{A}{A}.

$$\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2A}{A}+\frac{1}{A}}}}=\frac{64}{27}$$

Поскольку числа \frac{2A}{A} и \frac{1}{A} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2A+1}{A}}}}=\frac{64}{27}$$

Переменная A не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Разделите 1 на \frac{2A+1}{A}, умножив 1 на величину, обратную \frac{2A+1}{A}.

$$\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 1 на \frac{2A+1}{2A+1}.

$$\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{2A+1}{2A+1}+\frac{A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Поскольку числа \frac{2A+1}{2A+1} и \frac{A}{2A+1} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{2A+1+A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Приведите подобные члены в 2A+1+A.

$$\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{3A+1}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Переменная A не может равняться -\frac{1}{2}, так как деление на ноль не определено. Разделите 1 на \frac{3A+1}{2A+1}, умножив 1 на величину, обратную \frac{3A+1}{2A+1}.

$$\frac{1}{2+\frac{2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 2 на \frac{3A+1}{3A+1}.

$$\frac{1}{\frac{2\left(3A+1\right)}{3A+1}+\frac{2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Поскольку числа \frac{2\left(3A+1\right)}{3A+1} и \frac{2A+1}{3A+1} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{1}{\frac{2\left(3A+1\right)+2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Выполните умножение в 2\left(3A+1\right)+2A+1.

$$\frac{1}{\frac{6A+2+2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Приведите подобные члены в 6A+2+2A+1.

$$\frac{1}{\frac{8A+3}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Переменная A не может равняться -\frac{1}{3}, так как деление на ноль не определено. Разделите 1 на \frac{8A+3}{3A+1}, умножив 1 на величину, обратную \frac{8A+3}{3A+1}.

$$\frac{3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Переменная A не может равняться -\frac{3}{8}, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 27\left(8A+3\right), наименьшее общее кратное чисел 8A+3,27.

$$27\left(3A+1\right)=64\left(8A+3\right)$$

Чтобы умножить 27 на 3A+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$81A+27=64\left(8A+3\right)$$

Чтобы умножить 64 на 8A+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$81A+27=512A+192$$

Вычтите 512A из обеих частей уравнения.

$$81A+27-512A=192$$

Объедините 81A и -512A, чтобы получить -431A.

$$-431A+27=192$$

Вычтите 27 из обеих частей уравнения.

$$-431A=192-27$$

Вычтите 27 из 192, чтобы получить 165.

$$-431A=165$$

Разделите обе части на -431.

$$A=\frac{165}{-431}$$

Дробь \frac{165}{-431} можно записать в виде -\frac{165}{431}, выделив знак "минус".

$$A=-\frac{165}{431}$$