Rezolvați x^3y^5/3x*y^4/x^2

$$\frac{x^3y^5}{3x} \times \frac{y^4}{x^2}$$

Evaluați

$$\frac{y^{9}}{3}$$

Pașii soluției

Reduceți prin eliminare x atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x^{2}y^{5}}{3}\times \left(\frac{y^{4}}{x^{2}}\right)$$

Înmulțiți \frac{x^{2}y^{5}}{3} cu \frac{y^{4}}{x^{2}} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{x^{2}y^{5}y^{4}}{3x^{2}}$$

Reduceți prin eliminare x^{2} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{y^{4}y^{5}}{3}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 4 și 5 pentru a obține 9.

$$\frac{y^{9}}{3}$$

Calculați derivata în funcție de y

$$3y^{8}$$

Pași folosind definiția unei derivate

Reduceți prin eliminare x atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{x^{2}y^{5}}{3}\times \left(\frac{y^{4}}{x^{2}}\right))$$

Înmulțiți \frac{x^{2}y^{5}}{3} cu \frac{y^{4}}{x^{2}} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{x^{2}y^{5}y^{4}}{3x^{2}})$$

Reduceți prin eliminare x^{2} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{4}y^{5}}{3})$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 4 și 5 pentru a obține 9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{9}}{3})$$

Derivata ax^{n} este nax^{n-1}ă.

$$9\times \left(\frac{1}{3}\right)y^{9-1}$$

Înmulțiți 9 cu \frac{1}{3}.

$$3y^{9-1}$$

Scădeți 1 din 9.

$$3y^{8}$$