Rezolvați x^2-3x=28

$$x^2-3x=28$$

Rezolvați pentru x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 28 din ambele părți.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-3x-28 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-3 ab=-28$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Soluția este perechea care dă suma de -3.

$$a=-7 b=4$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-7=0 și x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 28 din ambele părți.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-28. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Soluția este perechea care dă suma de -3.

$$a=-7 b=4$$

Rescrieți x^{2}-3x-28 ca \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Factor x în primul și 4 în al doilea grup.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Scoateți termenul comun x-7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-7=0 și x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-3x=28$$

Scădeți 28 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-3x-28=28-28$$

Scăderea 28 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -3 și c cu -28 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Adunați 9 cu 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±11}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±11}{2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 11.

$$x=\frac{14}{2}$$

Împărțiți 14 la 2.

$$x=7$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±11}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 11 din 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Împărțiți -8 la 2.

$$x=-4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=7 x=-4$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=28$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Adunați 28 cu \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=7 x=-4$$