Rezolvați pentru x
x=-4
x=7
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
x^{2}-3x-28=0
Scădeți 28 din ambele părți.
a+b=-3 ab=-28
Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori x^{2}-3x-28 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.
1,-28 2,-14 4,-7
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât pozitivul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -28 de produs.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-7 b=4
Soluția este perechea care dă suma de -3.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.
x=7 x=-4
Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x-7=0 și x+4=0.
x^{2}-3x-28=0
Scădeți 28 din ambele părți.
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori partea stângă prin grupare. În primul rând, partea stângă trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-28. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.
1,-28 2,-14 4,-7
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât pozitivul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -28 de produs.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-7 b=4
Soluția este perechea care dă suma de -3.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
Rescrieți x^{2}-3x-28 ca \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
Scoateți scoateți factorul x din primul și 4 din cel de-al doilea grup.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Scoateți termenul comun x-7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
x=7 x=-4
Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x-7=0 și x+4=0.
x^{2}-3x=28
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x^{2}-3x-28=28-28
Scădeți 28 din ambele părți ale ecuației.
x^{2}-3x-28=0
Scăderea 28 din el însuși are ca rezultat 0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -3 și c cu -28 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
Ridicați -3 la pătrat.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
Înmulțiți -4 cu -28.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
Adunați 9 cu 112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 121.
x=\frac{3±11}{2}
Opusul lui -3 este 3.
x=\frac{14}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±11}{2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 11.
x=7
Împărțiți 14 la 2.
x=-\frac{8}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±11}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 11 din 3.
x=-4
Împărțiți -8 la 2.
x=7 x=-4
Ecuația este rezolvată acum.
x^{2}-3x=28
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
Adunați 28 cu \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Factorul x^{2}-3x+\frac{9}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Simplificați.
x=7 x=-4
Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.