Direct la conținutul principal
$\exponential{x}{2} - 10 x + 25 = 0 $
Rezolvați pentru x
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

a+b=-10 ab=25
Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori x^{2}-10x+25 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.
-1,-25 -5,-5
Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt ambele negative. Enumerați toate perechile întregi care oferă 25 de produs.
-1-25=-26 -5-5=-10
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-5 b=-5
Soluția este perechea care dă suma de -10.
\left(x-5\right)\left(x-5\right)
Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.
\left(x-5\right)^{2}
Rescrieți ca binom pătrat.
x=5
Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x-5=0.
a+b=-10 ab=1\times 25=25
Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori partea stângă prin grupare. În primul rând, partea stângă trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+25. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.
-1,-25 -5,-5
Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt ambele negative. Enumerați toate perechile întregi care oferă 25 de produs.
-1-25=-26 -5-5=-10
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-5 b=-5
Soluția este perechea care dă suma de -10.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)
Rescrieți x^{2}-10x+25 ca \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).
x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)
Scoateți scoateți factorul x din primul și -5 din cel de-al doilea grup.
\left(x-5\right)\left(x-5\right)
Scoateți termenul comun x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
\left(x-5\right)^{2}
Rescrieți ca binom pătrat.
x=5
Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x-5=0.
x^{2}-10x+25=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -10 și c cu 25 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}
Ridicați -10 la pătrat.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}
Înmulțiți -4 cu 25.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}
Adunați 100 cu -100.
x=-\frac{-10}{2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 0.
x=\frac{10}{2}
Opusul lui -10 este 10.
x=5
Împărțiți 10 la 2.
x^{2}-10x+25=0
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
\left(x-5\right)^{2}=0
Factorul x^{2}-10x+25. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-5=0 x-5=0
Simplificați.
x=5 x=5
Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.
x=5
Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.