Rezolvați 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Rezolvați pentru m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila m nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3m, cel mai mic multiplu comun al 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Înmulțiți m cu m pentru a obține m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Scădeți 3m^{2} din ambele părți.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Scădeți 3m din ambele părți.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Combinați m cu -3m pentru a obține -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Adăugați 3 la ambele părți.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -3, b cu -2 și c cu 3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 4 cu 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Împărțiți 2+2\sqrt{10} la -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{10} din 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Împărțiți 2-2\sqrt{10} la -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila m nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3m, cel mai mic multiplu comun al 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Înmulțiți m cu m pentru a obține m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Scădeți 3m^{2} din ambele părți.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Scădeți 3m din ambele părți.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Combinați m cu -3m pentru a obține -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Se împart ambele părți la -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Împărțirea la -3 anulează înmulțirea cu -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Împărțiți -2 la -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Împărțiți -3 la -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Împărțiți \frac{2}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{3}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Adunați 1 cu \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Factorul m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Simplificați.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Scădeți \frac{1}{3} din ambele părți ale ecuației.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$