Direct la conținutul principal
$\fraction{1}{3} = m + \fraction{m - 1}{m} $
Rezolvați pentru m
Tick mark Image

Probleme similare din căutarea web

Partajați

m=3mm+3\left(m-1\right)
Variabila m nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3m, cel mai mic multiplu comun al 3,m.
m=3m^{2}+3\left(m-1\right)
Înmulțiți m cu m pentru a obține m^{2}.
m=3m^{2}+3m-3
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu m-1.
m-3m^{2}=3m-3
Scădeți 3m^{2} din ambele părți.
m-3m^{2}-3m=-3
Scădeți 3m din ambele părți.
-2m-3m^{2}=-3
Combinați m cu -3m pentru a obține -2m.
-2m-3m^{2}+3=0
Adăugați 3 la ambele părți.
-3m^{2}-2m+3=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -3, b cu -2 și c cu 3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}
Ridicați -2 la pătrat.
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}
Înmulțiți -4 cu -3.
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}
Înmulțiți 12 cu 3.
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}
Adunați 4 cu 36.
m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}
Aflați rădăcina pătrată pentru 40.
m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}
Opusul lui -2 este 2.
m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}
Înmulțiți 2 cu -3.
m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}
Acum rezolvați ecuația m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 2\sqrt{10}.
m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Împărțiți 2+2\sqrt{10} la -6.
m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}
Acum rezolvați ecuația m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{10} din 2.
m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
Împărțiți 2-2\sqrt{10} la -6.
m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
Ecuația este rezolvată acum.
m=3mm+3\left(m-1\right)
Variabila m nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3m, cel mai mic multiplu comun al 3,m.
m=3m^{2}+3\left(m-1\right)
Înmulțiți m cu m pentru a obține m^{2}.
m=3m^{2}+3m-3
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu m-1.
m-3m^{2}=3m-3
Scădeți 3m^{2} din ambele părți.
m-3m^{2}-3m=-3
Scădeți 3m din ambele părți.
-2m-3m^{2}=-3
Combinați m cu -3m pentru a obține -2m.
-3m^{2}-2m=-3
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=\frac{-3}{-3}
Se împart ambele părți la -3.
m^{2}+\frac{-2}{-3}m=\frac{-3}{-3}
Împărțirea la -3 anulează înmulțirea cu -3.
m^{2}+\frac{2}{3}m=\frac{-3}{-3}
Împărțiți -2 la -3.
m^{2}+\frac{2}{3}m=1
Împărțiți -3 la -3.
m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Împărțiți \frac{2}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{3}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}
Ridicați \frac{1}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}
Adunați 1 cu \frac{1}{9}.
\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
Factorul m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
Simplificați.
m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Scădeți \frac{1}{3} din ambele părți ale ecuației.