Direct la conținutul principal
$2 \exponential{x}{2} + 12 x + 40 = 0 $
Rezolvați pentru x (complex solution)
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

2x^{2}+12x+40=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 12 și c cu 40 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}
Ridicați 12 la pătrat.
x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}
Înmulțiți -4 cu 2.
x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}
Înmulțiți -8 cu 40.
x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}
Adunați 144 cu -320.
x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}
Aflați rădăcina pătrată pentru -176.
x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}
Înmulțiți 2 cu 2.
x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 4i\sqrt{11}.
x=-3+\sqrt{11}i
Împărțiți -12+4i\sqrt{11} la 4.
x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 4i\sqrt{11} din -12.
x=-\sqrt{11}i-3
Împărțiți -12-4i\sqrt{11} la 4.
x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3
Ecuația este rezolvată acum.
2x^{2}+12x+40=0
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
2x^{2}+12x+40-40=-40
Scădeți 40 din ambele părți ale ecuației.
2x^{2}+12x=-40
Scăderea 40 din el însuși are ca rezultat 0.
\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{-40}{2}
Se împart ambele părți la 2.
x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{-40}{2}
Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.
x^{2}+6x=\frac{-40}{2}
Împărțiți 12 la 2.
x^{2}+6x=-20
Împărțiți -40 la 2.
x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}
Împărțiți 6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 3. Apoi, adunați pătratul lui 3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}+6x+9=-20+9
Ridicați 3 la pătrat.
x^{2}+6x+9=-11
Adunați -20 cu 9.
\left(x+3\right)^{2}=-11
Factorul x^{2}+6x+9. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i
Simplificați.
x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3
Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.