Direct la conținutul principal
$\fraction{2}{b - 3} - \fraction{6}{2 b + 1} = 4 $
Rezolvați pentru b
Tick mark Image

Probleme similare din căutarea web

Partajați

\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Variabila b nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -\frac{1}{2},3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(b-3\right)\left(2b+1\right), cel mai mic multiplu comun al b-3,2b+1.
4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2b+1 cu 2.
4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți b-3 cu 6.
4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Pentru a găsi opusul lui 6b-18, găsiți opusul fiecărui termen.
-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Combinați 4b cu -6b pentru a obține -2b.
-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Adunați 2 și 18 pentru a obține 20.
-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu b-3.
-2b+20=8b^{2}-20b-12
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4b-12 cu 2b+1 și a combina termenii similari.
-2b+20-8b^{2}=-20b-12
Scădeți 8b^{2} din ambele părți.
-2b+20-8b^{2}+20b=-12
Adăugați 20b la ambele părți.
18b+20-8b^{2}=-12
Combinați -2b cu 20b pentru a obține 18b.
18b+20-8b^{2}+12=0
Adăugați 12 la ambele părți.
18b+32-8b^{2}=0
Adunați 20 și 12 pentru a obține 32.
-8b^{2}+18b+32=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -8, b cu 18 și c cu 32 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}
Ridicați 18 la pătrat.
b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}
Înmulțiți -4 cu -8.
b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}
Înmulțiți 32 cu 32.
b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}
Adunați 324 cu 1024.
b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}
Aflați rădăcina pătrată pentru 1348.
b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}
Înmulțiți 2 cu -8.
b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}
Acum rezolvați ecuația b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} atunci când ± este plus. Adunați -18 cu 2\sqrt{337}.
b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}
Împărțiți -18+2\sqrt{337} la -16.
b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}
Acum rezolvați ecuația b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{337} din -18.
b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}
Împărțiți -18-2\sqrt{337} la -16.
b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}
Ecuația este rezolvată acum.
\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Variabila b nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -\frac{1}{2},3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(b-3\right)\left(2b+1\right), cel mai mic multiplu comun al b-3,2b+1.
4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2b+1 cu 2.
4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți b-3 cu 6.
4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Pentru a găsi opusul lui 6b-18, găsiți opusul fiecărui termen.
-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Combinați 4b cu -6b pentru a obține -2b.
-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Adunați 2 și 18 pentru a obține 20.
-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu b-3.
-2b+20=8b^{2}-20b-12
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4b-12 cu 2b+1 și a combina termenii similari.
-2b+20-8b^{2}=-20b-12
Scădeți 8b^{2} din ambele părți.
-2b+20-8b^{2}+20b=-12
Adăugați 20b la ambele părți.
18b+20-8b^{2}=-12
Combinați -2b cu 20b pentru a obține 18b.
18b-8b^{2}=-12-20
Scădeți 20 din ambele părți.
18b-8b^{2}=-32
Scădeți 20 din -12 pentru a obține -32.
-8b^{2}+18b=-32
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=\frac{-32}{-8}
Se împart ambele părți la -8.
b^{2}+\frac{18}{-8}b=\frac{-32}{-8}
Împărțirea la -8 anulează înmulțirea cu -8.
b^{2}-\frac{9}{4}b=\frac{-32}{-8}
Reduceți fracția \frac{18}{-8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.
b^{2}-\frac{9}{4}b=4
Împărțiți -32 la -8.
b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}
Împărțiți -\frac{9}{4}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{9}{8}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{9}{8} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}
Ridicați -\frac{9}{8} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}
Adunați 4 cu \frac{81}{64}.
\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}
Factorul b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}
Simplificați.
b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}
Adunați \frac{9}{8} la ambele părți ale ecuației.