Resolver x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

Fatorizar

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-160. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

A solução é o par que devolve a soma -6.

$$a=-16 b=10$$

Reescreva x^{2}-6x-160 como \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 10 no segundo.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Decomponha o termo comum x-16 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Some 36 com 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±26}{2} quando ± for uma adição. Some 6 com 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

Divida 32 por 2.

$$x=16$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±26}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 26 de 6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Divida -20 por 2.

$$x=-10$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 16 por x_{1} e -10 por x_{2}.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

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$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$