Resolver x^2+11x+24

$$x^2+11x+24$$

Fatorizar

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+24. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

A solução é o par que devolve a soma 11.

$$a=3 b=8$$

Reescreva x^{2}+11x+24 como \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 8 no segundo.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Decomponha o termo comum x+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Calcule o quadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Some 121 com -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±5}{2} quando ± for uma adição. Some -11 com 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$x=-3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±5}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divida -16 por 2.

$$x=-8$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -3 por x_{1} e -8 por x_{2}.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Avaliar

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$