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\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
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\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
Gráfico
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a+b=-10 ab=3\times 8=24
Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3x^{2}+ax+bx+8. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 24.
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
Calcule a soma de cada par.
a=-6 b=-4
A solução é o par que devolve a soma -10.
\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)
Reescreva 3x^{2}-10x+8 como \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).
3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)
Decomponha 3x no primeiro grupo e -4 no segundo.
\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.
3x^{2}-10x+8=0
O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
Calcule o quadrado de -10.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}
Multiplique -4 vezes 3.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}
Multiplique -12 vezes 8.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}
Some 100 com -96.
x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}
Calcule a raiz quadrada de 4.
x=\frac{10±2}{2\times 3}
O oposto de -10 é 10.
x=\frac{10±2}{6}
Multiplique 2 vezes 3.
x=\frac{12}{6}
Agora, resolva a equação x=\frac{10±2}{6} quando ± for uma adição. Some 10 com 2.
x=2
Divida 12 por 6.
x=\frac{8}{6}
Agora, resolva a equação x=\frac{10±2}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de 10.
x=\frac{4}{3}
Reduza a fração \frac{8}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.
3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)
Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 2 por x_{1} e \frac{4}{3} por x_{2}.
3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}
Subtraia \frac{4}{3} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
Anule o maior fator comum 3 em 3 e 3.