Rozwiąż x^2-3x=28

$$x^2-3x=28$$

Rozwiąż względem x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 28 od obu stron.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-3x-28 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=-28$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-7 b=4$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-7=0 i x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 28 od obu stron.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-28. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-7 b=4$$

Przepisz x^{2}-3x-28 jako \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-7=0 i x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-3x=28$$

Odejmij 28 od obu stron równania.

$$x^{2}-3x-28=28-28$$

Odjęcie 28 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-3x-28=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -3 do b i -28 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Dodaj 9 do 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±11}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±11}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 11.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$x=7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±11}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$x=-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=7 x=-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=28$$

Podziel -3, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{3}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Dodaj 28 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x=7 x=-4$$