Rozwiąż względem x
x=-4
x=7
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
x^{2}-3x-28=0
Odejmij 28 od obu stron.
a+b=-3 ab=-28
Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-3x-28 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
1,-28 2,-14 4,-7
Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-7 b=4
Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.
x=7 x=-4
Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-7=0 i x+4=0.
x^{2}-3x-28=0
Odejmij 28 od obu stron.
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-28. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
1,-28 2,-14 4,-7
Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-7 b=4
Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
Przepisz x^{2}-3x-28 jako \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-7, używając właściwości rozdzielności.
x=7 x=-4
Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-7=0 i x+4=0.
x^{2}-3x=28
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x^{2}-3x-28=28-28
Odejmij 28 od obu stron równania.
x^{2}-3x-28=0
Odjęcie 28 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -3 do b i -28 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
Podnieś do kwadratu -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
Pomnóż -4 przez -28.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
Dodaj 9 do 112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.
x=\frac{3±11}{2}
Liczba przeciwna do -3 to 3.
x=\frac{14}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±11}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 11.
x=7
Podziel 14 przez 2.
x=-\frac{8}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±11}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od 3.
x=-4
Podziel -8 przez 2.
x=7 x=-4
Równanie jest teraz rozwiązane.
x^{2}-3x=28
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
Dodaj 28 do \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Współczynnik x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Uprość.
x=7 x=-4
Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.