Rozwiąż 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Rozwiąż względem m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna m nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3m (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3,m).

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Pomnóż m przez m, aby uzyskać m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Odejmij 3m^{2} od obu stron.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Odejmij 3m od obu stron.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Połącz m i -3m, aby uzyskać -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Dodaj 3 do obu stron.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, -2 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 4 do 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Podziel 2+2\sqrt{10} przez -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{10} od 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Podziel 2-2\sqrt{10} przez -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna m nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3m (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3,m).

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Pomnóż m przez m, aby uzyskać m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Odejmij 3m^{2} od obu stron.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Odejmij 3m od obu stron.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Połącz m i -3m, aby uzyskać -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Podziel -2 przez -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Podziel -3 przez -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Podziel \frac{2}{3}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{1}{3}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Dodaj 1 do \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Uprość.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Odejmij \frac{1}{3} od obu stron równania.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$