Rozwiąż 2x^2+12x+40=0

$$2x^2+12x+40=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3.31662479i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 12 do b i 40 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

Dodaj 144 do -320.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -176.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

Podziel -12+4i\sqrt{11} przez 4.

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i\sqrt{11} od -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

Podziel -12-4i\sqrt{11} przez 4.

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Odejmij 40 od obu stron równania.

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

Odjęcie 40 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+12x=-40$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

Podziel -40 przez 2.

$$x^{2}+6x=-20$$

Podziel 6, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 3. Następnie dodaj kwadrat liczby 3 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

Dodaj -20 do 9.

$$x^{2}+6x+9=-11$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+6x+9. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Uprość.

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$