Rozwiąż 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

Rozwiąż względem b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna b nie może być równa żadnej z wartości -\frac{1}{2},3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(b-3\right)\left(2b+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości b-3,2b+1).

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2b+1 przez 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć b-3 przez 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 6b-18, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Połącz 4b i -6b, aby uzyskać -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Dodaj 2 i 18, aby uzyskać 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4b-12 przez 2b+1 i połączyć podobne czynniki.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Odejmij 8b^{2} od obu stron.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Dodaj 20b do obu stron.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Połącz -2b i 20b, aby uzyskać 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Dodaj 12 do obu stron.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

Dodaj 20 i 12, aby uzyskać 32.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -8 do a, 18 do b i 32 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Podnieś do kwadratu 18.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż -4 przez -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż 32 przez 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

Dodaj 324 do 1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1348.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż 2 przez -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -18 do 2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Podziel -18+2\sqrt{337} przez -16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{337} od -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Podziel -18-2\sqrt{337} przez -16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna b nie może być równa żadnej z wartości -\frac{1}{2},3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(b-3\right)\left(2b+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości b-3,2b+1).

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2b+1 przez 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć b-3 przez 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 6b-18, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Połącz 4b i -6b, aby uzyskać -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Dodaj 2 i 18, aby uzyskać 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4b-12 przez 2b+1 i połączyć podobne czynniki.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Odejmij 8b^{2} od obu stron.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Dodaj 20b do obu stron.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Połącz -2b i 20b, aby uzyskać 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Odejmij 20 od obu stron.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

Odejmij 20 od -12, aby uzyskać -32.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Podziel obie strony przez -8.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

Dzielenie przez -8 cofa mnożenie przez -8.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

Zredukuj ułamek \frac{18}{-8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

Podziel -32 przez -8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

Podziel -\frac{9}{4}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{9}{8}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{9}{8} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

Dodaj 4 do \frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Uprość.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Dodaj \frac{9}{8} do obu stron równania.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$