Rozwiąż x^2-10x+25=0

$$x^2-10x+25=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-10x+25 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-10 ab=25$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -10.

$$a=-5 b=-5$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: x-5=0.

$$x=5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+25. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -10.

$$a=-5 b=-5$$

Przepisz x^{2}-10x+25 jako \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

x w pierwszej i -5 w drugiej grupie.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: x-5=0.

$$x=5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-10x+25=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -10 do b i 25 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Dodaj 100 do -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{-10}{2}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$x=5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Współczynnik x^{2}-10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x-5=0 x-5=0$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$x=5 x=5$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=5$$