Selesaikan x^2-3x=28

$$x^2-3x=28$$

Selesaikan untuk x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 28 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-3x-28 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=-28$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-7 b=4$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-7=0 dan x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 28 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-28. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-7 b=4$$

Tulis semula x^{2}-3x-28 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-7=0 dan x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-3x=28$$

Tolak 28 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-3x-28=28-28$$

Menolak 28 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -3 dengan b dan -28 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±11}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±11}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 11.

$$x=\frac{14}{2}$$

Bahagikan 14 dengan 2.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±11}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Bahagikan -8 dengan 2.

$$x=-4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=7 x=-4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=28$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 28 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=7 x=-4$$