Selesaikan x^2-10x+25=0

$$x^2-10x+25=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-10x+25 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-10 ab=25$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-5 b=-5$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-5=0.

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+25. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-5 b=-5$$

Tulis semula x^{2}-10x+25 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -5 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-5=0.

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -10 dengan b dan 25 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Kuasa dua -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Darabkan -4 kali 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Tambahkan 100 pada -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{-10}{2}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bahagikan 10 dengan 2.

$$x=5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Faktor x^{2}-10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x-5=0 x-5=0$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5 x=5$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=5$$