Selesaikan 2x^2+12x+40=0

$$2x^2+12x+40=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3.31662479i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 12 dengan b dan 40 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

Tambahkan 144 pada -320.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua -176.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

Bahagikan -12+4i\sqrt{11} dengan 4.

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 4i\sqrt{11} daripada -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

Bahagikan -12-4i\sqrt{11} dengan 4.

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Tolak 40 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

Menolak 40 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}+12x=-40$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

Bahagikan 12 dengan 2.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

Bahagikan -40 dengan 2.

$$x^{2}+6x=-20$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

Tambahkan -20 pada 9.

$$x^{2}+6x+9=-11$$

Faktor x^{2}+6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Permudahkan.

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$