Selesaikan 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

Selesaikan untuk b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah b tidak boleh sama dengan sebarang nilai -\frac{1}{2},3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(b-3\right)\left(2b+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2b+1 dengan 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab b-3 dengan 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 6b-18, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Gabungkan 4b dan -6b untuk mendapatkan -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Tambahkan 2 dan 18 untuk dapatkan 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4b-12 dengan 2b+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Tolak 8b^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Tambahkan 20b pada kedua-dua belah.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Gabungkan -2b dan 20b untuk mendapatkan 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

Tambahkan 20 dan 12 untuk dapatkan 32.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -8 dengan a, 18 dengan b dan 32 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Kuasa dua 18.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan -4 kali -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan 32 kali 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

Tambahkan 324 pada 1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1348.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan 2 kali -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} apabila ± ialah plus. Tambahkan -18 pada 2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Bahagikan -18+2\sqrt{337} dengan -16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{337} daripada -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Bahagikan -18-2\sqrt{337} dengan -16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah b tidak boleh sama dengan sebarang nilai -\frac{1}{2},3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(b-3\right)\left(2b+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2b+1 dengan 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab b-3 dengan 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 6b-18, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Gabungkan 4b dan -6b untuk mendapatkan -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Tambahkan 2 dan 18 untuk dapatkan 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4b-12 dengan 2b+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Tolak 8b^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Tambahkan 20b pada kedua-dua belah.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Gabungkan -2b dan 20b untuk mendapatkan 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Tolak 20 daripada kedua-dua belah.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

Tolak 20 daripada -12 untuk mendapatkan -32.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -8.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

Membahagi dengan -8 membuat asal pendaraban dengan -8.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

Kurangkan pecahan \frac{18}{-8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

Bahagikan -32 dengan -8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

Bahagikan -\frac{9}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

Tambahkan 4 pada \frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Faktor b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Permudahkan.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Tambahkan \frac{9}{8} pada kedua-dua belah persamaan.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$