Selesaikan 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Selesaikan untuk m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah m tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3m, gandaan sepunya terkecil sebanyak 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Darabkan m dan m untuk mendapatkan m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Tolak 3m^{2} daripada kedua-dua belah.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Tolak 3m daripada kedua-dua belah.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Gabungkan m dan -3m untuk mendapatkan -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, -2 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 4 pada 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Bahagikan 2+2\sqrt{10} dengan -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{10} daripada 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Bahagikan 2-2\sqrt{10} dengan -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah m tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3m, gandaan sepunya terkecil sebanyak 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Darabkan m dan m untuk mendapatkan m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Tolak 3m^{2} daripada kedua-dua belah.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Tolak 3m daripada kedua-dua belah.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Gabungkan m dan -3m untuk mendapatkan -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Bahagikan -2 dengan -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Bahagikan -3 dengan -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Bahagikan \frac{2}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Tambahkan 1 pada \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktor m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Permudahkan.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Tolak \frac{1}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$