x साठी सोडवा
x=-4
x=7
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
x^{2}-3x-28=0
दोन्ही बाजूंकडून 28 वजा करा.
a+b=-3 ab=-28
समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-3x-28 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.
1,-28 2,-14 4,-7
ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -28 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.
a=-7 b=4
बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.
x=7 x=-4
समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-7=0 आणि x+4=0 सोडवा.
x^{2}-3x-28=0
दोन्ही बाजूंकडून 28 वजा करा.
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-28 म्हणून पुन्हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.
1,-28 2,-14 4,-7
ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -28 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.
a=-7 b=4
बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right) प्रमाणे x^{2}-3x-28 पुन्हा लिहा.
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
पहिल्‍या आणि 4 मध्ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.
x=7 x=-4
समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-7=0 आणि x+4=0 सोडवा.
x^{2}-3x=28
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
x^{2}-3x-28=28-28
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 28 वजा करा.
x^{2}-3x-28=0
28 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -3 आणि c साठी -28 विकल्प म्हणून ठेवा.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
वर्ग -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
-28 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
9 ते 112 जोडा.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
121 चा वर्गमूळ घ्या.
x=\frac{3±11}{2}
-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.
x=\frac{14}{2}
आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±11}{2} सोडवा. 3 ते 11 जोडा.
x=7
14 ला 2 ने भागा.
x=-\frac{8}{2}
आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±11}{2} सोडवा. 3 मधून 11 वजा करा.
x=-4
-8 ला 2 ने भागा.
x=7 x=-4
समीकरण आता सोडवली आहे.
x^{2}-3x=28
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
28 ते \frac{9}{4} जोडा.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
घटक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
सरलीकृत करा.
x=7 x=-4
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.