2x^2+12x+40=0 सोडवा

$$2x^2+12x+40=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3.31662479i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 12 आणि c साठी 40 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

वर्ग 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

40 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

144 ते -320 जोडा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

-176 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} सोडवा. -12 ते 4i\sqrt{11} जोडा.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

-12+4i\sqrt{11} ला 4 ने भागा.

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} सोडवा. -12 मधून 4i\sqrt{11} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

-12-4i\sqrt{11} ला 4 ने भागा.

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 40 वजा करा.

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

40 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+12x=-40$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

12 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

-40 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+6x=-20$$

6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

वर्ग 3.

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

-20 ते 9 जोडा.

$$x^{2}+6x+9=-11$$

घटक x^{2}+6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

सरलीकृत करा.

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$