2/b-3-6/2b+1=4 सोडवा

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

b साठी सोडवा

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल b हे -\frac{1}{2},3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(b-3\right)\left(2b+1\right) ने गुणाकार करा, b-3,2b+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2b+1 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3 ला 6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

-2b मिळविण्यासाठी 4b आणि -6b एकत्र करा.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

20 मिळविण्यासाठी 2 आणि 18 जोडा.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4 ला b-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

4b-12 ला 2b+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

दोन्ही बाजूंकडून 8b^{2} वजा करा.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

दोन्ही बाजूंना 20b जोडा.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

18b मिळविण्यासाठी -2b आणि 20b एकत्र करा.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

दोन्ही बाजूंना 12 जोडा.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

32 मिळविण्यासाठी 20 आणि 12 जोडा.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -8, b साठी 18 आणि c साठी 32 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

वर्ग 18.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

32 ला 32 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

324 ते 1024 जोडा.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

1348 चा वर्गमूळ घ्या.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

आता ± धन असताना समीकरण b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} सोडवा. -18 ते 2\sqrt{337} जोडा.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-18+2\sqrt{337} ला -16 ने भागा.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} सोडवा. -18 मधून 2\sqrt{337} वजा करा.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-18-2\sqrt{337} ला -16 ने भागा.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल b हे -\frac{1}{2},3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(b-3\right)\left(2b+1\right) ने गुणाकार करा, b-3,2b+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2b+1 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3 ला 6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

-2b मिळविण्यासाठी 4b आणि -6b एकत्र करा.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

20 मिळविण्यासाठी 2 आणि 18 जोडा.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4 ला b-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

4b-12 ला 2b+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

दोन्ही बाजूंकडून 8b^{2} वजा करा.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

दोन्ही बाजूंना 20b जोडा.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

18b मिळविण्यासाठी -2b आणि 20b एकत्र करा.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

दोन्ही बाजूंकडून 20 वजा करा.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

-32 मिळविण्यासाठी -12 मधून 20 वजा करा.

$$18b-8b^{2}=-32$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

दोन्ही बाजूंना -8 ने विभागा.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

-8 ने केलेला भागाकार -8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{18}{-8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

-32 ला -8 ने भागा.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

-\frac{9}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{8} वर्ग घ्या.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

4 ते \frac{81}{64} जोडा.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

घटक b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{8} जोडा.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$