x^2-10x+25=0 सोडवा

$$x^2-10x+25=0$$

x साठी सोडवा

$$x=5$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-10x+25 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-10 ab=25$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 25 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-25 -5,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

बेरी -10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=-5$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-5=0 सोडवा.

$$x=5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+25 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 25 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-25 -5,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

बेरी -10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=-5$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right) प्रमाणे x^{2}-10x+25 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

पहिल्‍या आणि -5 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-5=0 सोडवा.

$$x=5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-10x+25=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -10 आणि c साठी 25 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

वर्ग -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

100 ते -100 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{-10}{2}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ला 2 ने भागा.

$$x=5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-10x+25=0$$

घटक x^{2}-10x+25. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-5=0 x-5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$x=5 x=5$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=5$$