Реши за x
x=-4
x=7
Графика
Сподели
Копирани во клипбордот
x^{2}-3x-28=0
Одземете 28 од двете страни.
a+b=-3 ab=-28
За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-3x-28 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.
1,-28 2,-14 4,-7
Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Пресметајте го збирот за секој пар.
a=-7 b=4
Решението е парот што дава збир -3.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.
x=7 x=-4
За да најдете решенија за равенката, решете ги x-7=0 и x+4=0.
x^{2}-3x-28=0
Одземете 28 од двете страни.
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-28. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.
1,-28 2,-14 4,-7
Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Пресметајте го збирот за секој пар.
a=-7 b=4
Решението е парот што дава збир -3.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
Препиши го x^{2}-3x-28 како \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Факторирај го заедничкиот термин x-7 со помош на дистрибутивно својство.
x=7 x=-4
За да најдете решенија за равенката, решете ги x-7=0 и x+4=0.
x^{2}-3x=28
Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.
x^{2}-3x-28=28-28
Одземање на 28 од двете страни на равенката.
x^{2}-3x-28=0
Ако одземете 28 од истиот број, ќе остане 0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -3 за b и -28 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
Квадрат од -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
Множење на -4 со -28.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
Собирање на 9 и 112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
Вадење квадратен корен од 121.
x=\frac{3±11}{2}
Спротивно на -3 е 3.
x=\frac{14}{2}
Сега решете ја равенката x=\frac{3±11}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 11.
x=7
Делење на 14 со 2.
x=-\frac{8}{2}
Сега решете ја равенката x=\frac{3±11}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од 3.
x=-4
Делење на -8 со 2.
x=7 x=-4
Равенката сега е решена.
x^{2}-3x=28
Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
Собирање на 28 и \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Поедноставување.
x=7 x=-4
Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.