Решете 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Реши за m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата m не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3m, најмалиот заеднички содржател на 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Помножете m и m за да добиете m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Одземете 3m^{2} од двете страни.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Одземете 3m од двете страни.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Комбинирајте m и -3m за да добиете -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Додај 3 на двете страни.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, -2 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 4 и 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Делење на 2+2\sqrt{10} со -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{10} од 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Делење на 2-2\sqrt{10} со -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата m не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3m, најмалиот заеднички содржател на 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Помножете m и m за да добиете m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Одземете 3m^{2} од двете страни.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Одземете 3m од двете страни.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Комбинирајте m и -3m за да добиете -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Делење на -2 со -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Делење на -3 со -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Поделете го \frac{2}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Собирање на 1 и \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Фактор m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Поедноставување.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Одземање на \frac{1}{3} од двете страни на равенката.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$