Решете 2x^2+12x+40=0

$$2x^2+12x+40=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3,31662479i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 12 за b и 40 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

Собирање на 144 и -320.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од -176.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

Делење на -12+4i\sqrt{11} со 4.

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4i\sqrt{11} од -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

Делење на -12-4i\sqrt{11} со 4.

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Одземање на 40 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

Ако одземете 40 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}+12x=-40$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

Делење на 12 со 2.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

Делење на -40 со 2.

$$x^{2}+6x=-20$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

Собирање на -20 и 9.

$$x^{2}+6x+9=-11$$

Фактор x^{2}+6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Поедноставување.

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$