Решете 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

Реши за b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3,419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1,169694969$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата b не може да биде еднаква на вредностите -\frac{1}{2},3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(b-3\right)\left(2b+1\right), најмалиот заеднички содржател на b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2b+1 со 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите b-3 со 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

За да го најдете спротивното на 6b-18, најдете го спротивното на секој термин.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Комбинирајте 4b и -6b за да добиете -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Соберете 2 и 18 за да добиете 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4b-12 со 2b+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Одземете 8b^{2} од двете страни.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Додај 20b на двете страни.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Комбинирајте -2b и 20b за да добиете 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Додај 12 на двете страни.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

Соберете 20 и 12 за да добиете 32.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -8 за a, 18 за b и 32 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Квадрат од 18.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на -4 со -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 32 со 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

Собирање на 324 и 1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1348.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 2 со -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -18 и 2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Делење на -18+2\sqrt{337} со -16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{337} од -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Делење на -18-2\sqrt{337} со -16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата b не може да биде еднаква на вредностите -\frac{1}{2},3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(b-3\right)\left(2b+1\right), најмалиот заеднички содржател на b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2b+1 со 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите b-3 со 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

За да го најдете спротивното на 6b-18, најдете го спротивното на секој термин.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Комбинирајте 4b и -6b за да добиете -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Соберете 2 и 18 за да добиете 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4b-12 со 2b+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Одземете 8b^{2} од двете страни.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Додај 20b на двете страни.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Комбинирајте -2b и 20b за да добиете 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Одземете 20 од двете страни.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

Одземете 20 од -12 за да добиете -32.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Поделете ги двете страни со -8.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

Ако поделите со -8, ќе се врати множењето со -8.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

Намалете ја дропката \frac{18}{-8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

Делење на -32 со -8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

Поделете го -\frac{9}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

Собирање на 4 и \frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Фактор b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Поедноставување.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Додавање на \frac{9}{8} на двете страни на равенката.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$