Atrast x
x=-4
x=7
Graph
Viktorīna
Quadratic Equation
x^2-3x=28
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
x^{2}-3x-28=0
Atņemiet 28 no abām pusēm.
a+b=-3 ab=-28
Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet reizinātājos x^{2}-3x-28, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.
1,-28 2,-14 4,-7
Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-7 b=4
Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.
x=7 x=-4
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-7=0 un x+4=0.
x^{2}-3x-28=0
Atņemiet 28 no abām pusēm.
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-28. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.
1,-28 2,-14 4,-7
Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-7 b=4
Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
Pārrakstiet x^{2}-3x-28 kā \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 4 otrajā grupā.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-7, izmantojot distributīvo īpašību.
x=7 x=-4
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-7=0 un x+4=0.
x^{2}-3x=28
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x^{2}-3x-28=28-28
Atņemiet 28 no vienādojuma abām pusēm.
x^{2}-3x-28=0
Atņemot 28 no sevis, paliek 0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -3 un c ar -28.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
Kāpiniet -3 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
Reiziniet -4 reiz -28.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
Pieskaitiet 9 pie 112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no 121.
x=\frac{3±11}{2}
Skaitļa -3 pretstats ir 3.
x=\frac{14}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±11}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 11.
x=7
Daliet 14 ar 2.
x=-\frac{8}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±11}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no 3.
x=-4
Daliet -8 ar 2.
x=7 x=-4
Vienādojums tagad ir atrisināts.
x^{2}-3x=28
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
Pieskaitiet 28 pie \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Vienkāršojiet.
x=7 x=-4
Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.