Atrisiniet 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

Atrast b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3,419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1,169694969$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais b nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -\frac{1}{2},3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(b-3\right)\left(2b+1\right), kas ir mazākais b-3,2b+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2b+1 ar 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu b-3 ar 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Lai atrastu 6b-18 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Savelciet 4b un -6b, lai iegūtu -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Saskaitiet 2 un 18, lai iegūtu 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4b-12 ar 2b+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Atņemiet 8b^{2} no abām pusēm.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Pievienot 20b abās pusēs.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Savelciet -2b un 20b, lai iegūtu 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Pievienot 12 abās pusēs.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

Saskaitiet 20 un 12, lai iegūtu 32.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -8, b ar 18 un c ar 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Kāpiniet 18 kvadrātā.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet 32 reiz 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

Pieskaitiet 324 pie 1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1348.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -18 pie 2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Daliet -18+2\sqrt{337} ar -16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{337} no -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Daliet -18-2\sqrt{337} ar -16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais b nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -\frac{1}{2},3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(b-3\right)\left(2b+1\right), kas ir mazākais b-3,2b+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2b+1 ar 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu b-3 ar 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Lai atrastu 6b-18 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Savelciet 4b un -6b, lai iegūtu -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Saskaitiet 2 un 18, lai iegūtu 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4b-12 ar 2b+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Atņemiet 8b^{2} no abām pusēm.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Pievienot 20b abās pusēs.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Savelciet -2b un 20b, lai iegūtu 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Atņemiet 20 no abām pusēm.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

Atņemiet 20 no -12, lai iegūtu -32.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Daliet abas puses ar -8.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

Dalīšana ar -8 atsauc reizināšanu ar -8.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{18}{-8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

Daliet -32 ar -8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{9}{4} ar 2, lai iegūtu -\frac{9}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{9}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{9}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

Pieskaitiet 4 pie \frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Sadaliet reizinātājos b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Vienkāršojiet.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Pieskaitiet \frac{9}{8} abās vienādojuma pusēs.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$