Atrisiniet x^2-10x+25=0

$$x^2-10x+25=0$$

Atrast x

$$x=5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet reizinātājos x^{2}-10x+25, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-10 ab=25$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -10.

$$a=-5 b=-5$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x-5=0.

$$x=5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+25. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -10.

$$a=-5 b=-5$$

Pārrakstiet x^{2}-10x+25 kā \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet -5 otrajā grupā.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-5, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x-5=0.

$$x=5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -10 un c ar 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Pieskaitiet 100 pie -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{-10}{2}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$x=\frac{10}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$x=5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-10x+25. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x-5=0 x-5=0$$

Pieskaitiet 5 abās vienādojuma pusēs.

$$x=5 x=5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=5$$