Atrast x
x=5
Graph
Viktorīna
Quadratic Equation
x^2-10x+25=0
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
a+b=-10 ab=25
Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-10x+25, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
-1,-25 -5,-5
Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 25.
-1-25=-26 -5-5=-10
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-5 b=-5
Risinājums ir pāris, kas dod summu -10.
\left(x-5\right)\left(x-5\right)
Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.
\left(x-5\right)^{2}
Pārveidojiet par binoma kvadrātu.
x=5
Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x-5=0.
a+b=-10 ab=1\times 25=25
Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+25. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
-1,-25 -5,-5
Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 25.
-1-25=-26 -5-5=-10
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-5 b=-5
Risinājums ir pāris, kas dod summu -10.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)
Pārrakstiet x^{2}-10x+25 kā \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).
x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)
Sadaliet x pirmo un -5 otrajā grupā.
\left(x-5\right)\left(x-5\right)
Iznesiet kopējo reizinātāju x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.
\left(x-5\right)^{2}
Pārveidojiet par binoma kvadrātu.
x=5
Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x-5=0.
x^{2}-10x+25=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -10 un c ar 25.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}
Kāpiniet -10 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}
Reiziniet -4 reiz 25.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}
Pieskaitiet 100 pie -100.
x=-\frac{-10}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no 0.
x=\frac{10}{2}
Skaitļa -10 pretstats ir 10.
x=5
Daliet 10 ar 2.
x^{2}-10x+25=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
\left(x-5\right)^{2}=0
Sadaliet reizinātājos x^{2}-10x+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-5=0 x-5=0
Vienkāršojiet.
x=5 x=5
Pieskaitiet 5 abās vienādojuma pusēs.
x=5
Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.