Atrisiniet 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Atrast m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais m nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 3m, kas ir mazākais 3,m skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Reiziniet m un m, lai iegūtu m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Atņemiet 3m^{2} no abām pusēm.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Atņemiet 3m no abām pusēm.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Savelciet m un -3m, lai iegūtu -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar -2 un c ar 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 4 pie 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Daliet 2+2\sqrt{10} ar -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{10} no 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Daliet 2-2\sqrt{10} ar -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais m nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 3m, kas ir mazākais 3,m skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Reiziniet m un m, lai iegūtu m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Atņemiet 3m^{2} no abām pusēm.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Atņemiet 3m no abām pusēm.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Savelciet m un -3m, lai iegūtu -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Daliet -2 ar -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Daliet -3 ar -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{2}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Pieskaitiet 1 pie \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Sadaliet reizinātājos m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Atņemiet \frac{1}{3} no vienādojuma abām pusēm.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$