2x^2+12x+40=0 шешу

$$2x^2+12x+40=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3.31662479i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және 40 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

-8 санын 40 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

144 санын -320 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

-176 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 4i\sqrt{11} санына қосу.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

-12+4i\sqrt{11} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} теңдеуін шешіңіз. 4i\sqrt{11} мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

-12-4i\sqrt{11} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Теңдеудің екі жағынан 40 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

40 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+12x=-40$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

-40 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+6x=-20$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

-20 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}+6x+9=-11$$

x^{2}+6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Қысқартыңыз.

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$