1/3=m+m-1/m шешу

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

m мәнін табыңыз

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

m айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3m санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

m^{2} шығару үшін, m және m сандарын көбейтіңіз.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

3 мәнін m-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Екі жағынан да 3m^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Екі жағынан да 3m мәнін қысқартыңыз.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

m және -3m мәндерін қоссаңыз, -2m мәні шығады.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Екі жағына 3 қосу.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

4 санын 36 санына қосу.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2\sqrt{10} санына қосу.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

2+2\sqrt{10} санын -6 санына бөліңіз.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{10} мәнінен 2 мәнін алу.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

2-2\sqrt{10} санын -6 санына бөліңіз.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

m айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3m санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

m^{2} шығару үшін, m және m сандарын көбейтіңіз.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

3 мәнін m-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Екі жағынан да 3m^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Екі жағынан да 3m мәнін қысқартыңыз.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

m және -3m мәндерін қоссаңыз, -2m мәні шығады.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

-2 санын -3 санына бөліңіз.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

-3 санын -3 санына бөліңіз.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{2}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

1 санын \frac{1}{9} санына қосу.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{3} санын алып тастаңыз.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$