2/b-3-6/2b+1=4 шешу

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

b мәнін табыңыз

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

b айнымалы мәні -\frac{1}{2},3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(b-3\right)\left(2b+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2b+1 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3 мәнін 6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4b және -6b мәндерін қоссаңыз, -2b мәні шығады.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

20 мәнін алу үшін, 2 және 18 мәндерін қосыңыз.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4 мәнін b-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

4b-12 мәнін 2b+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Екі жағынан да 8b^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Екі жағына 20b қосу.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

-2b және 20b мәндерін қоссаңыз, 18b мәні шығады.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Екі жағына 12 қосу.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

32 мәнін алу үшін, 20 және 12 мәндерін қосыңыз.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -8 санын a мәніне, 18 санын b мәніне және 32 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

18 санының квадратын шығарыңыз.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

-4 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

32 санын 32 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

324 санын 1024 санына қосу.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

1348 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

2 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Енді ± плюс болған кездегі b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} теңдеуін шешіңіз. -18 санын 2\sqrt{337} санына қосу.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-18+2\sqrt{337} санын -16 санына бөліңіз.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{337} мәнінен -18 мәнін алу.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-18-2\sqrt{337} санын -16 санына бөліңіз.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

b айнымалы мәні -\frac{1}{2},3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(b-3\right)\left(2b+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2b+1 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3 мәнін 6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4b және -6b мәндерін қоссаңыз, -2b мәні шығады.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

20 мәнін алу үшін, 2 және 18 мәндерін қосыңыз.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4 мәнін b-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

4b-12 мәнін 2b+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Екі жағынан да 8b^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Екі жағына 20b қосу.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

-2b және 20b мәндерін қоссаңыз, 18b мәні шығады.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Екі жағынан да 20 мәнін қысқартыңыз.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

-32 мәнін алу үшін, -12 мәнінен 20 мәнін алып тастаңыз.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Екі жағын да -8 санына бөліңіз.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

-8 санына бөлген кезде -8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{18}{-8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

-32 санын -8 санына бөліңіз.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{9}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

4 санын \frac{81}{64} санына қосу.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{8} санын қосыңыз.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$