გადაწყვიტეთ x^2-3x=28

$$x^2-3x=28$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-4$$

$$x=7$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 28 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-3x-28=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-3x-28 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=-28$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=-7 b=4$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-7=0 და x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 28 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-3x-28=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-28. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=-7 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-3x-28, როგორც \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

x-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-7=0 და x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-3x=28$$

გამოაკელით 28 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-3x-28=28-28$$

28-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-3x-28=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -3-ით b და -28-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

მიუმატეთ 9 112-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±11}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±11}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 11-ს.

$$x=\frac{14}{2}$$

გაყავით 14 2-ზე.

$$x=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±11}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 3-ს.

$$x=-\frac{8}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$x=-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=7 x=-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=28$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 28 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=7 x=-4$$