გადაწყვიტეთ 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი m არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 3m-ზე, 3,m-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

გადაამრავლეთ m და m, რათა მიიღოთ m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 m-1-ზე.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

გამოაკელით 3m^{2} ორივე მხარეს.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

გამოაკელით 3m ორივე მხარეს.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

დააჯგუფეთ m და -3m, რათა მიიღოთ -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, -2-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 4 36-ს.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 40-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 2\sqrt{10}-ს.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

გაყავით 2+2\sqrt{10} -6-ზე.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{10} 2-ს.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

გაყავით 2-2\sqrt{10} -6-ზე.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი m არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 3m-ზე, 3,m-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

გადაამრავლეთ m და m, რათა მიიღოთ m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 m-1-ზე.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

გამოაკელით 3m^{2} ორივე მხარეს.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

გამოაკელით 3m ორივე მხარეს.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

დააჯგუფეთ m და -3m, რათა მიიღოთ -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

გაყავით -2 -3-ზე.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

გაყავით -3 -3-ზე.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

გაყავით \frac{2}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

მიუმატეთ 1 \frac{1}{9}-ს.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

გამოაკელით \frac{1}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$