გადაწყვიტეთ 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი b არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{1}{2},3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(b-3\right)\left(2b+1\right)-ზე, b-3,2b+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2b+1 2-ზე.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ b-3 6-ზე.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

დააჯგუფეთ 4b და -6b, რათა მიიღოთ -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

შეკრიბეთ 2 და 18, რათა მიიღოთ 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 b-3-ზე.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4b-12 2b+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

გამოაკელით 8b^{2} ორივე მხარეს.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

დაამატეთ 20b ორივე მხარეს.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

დააჯგუფეთ -2b და 20b, რათა მიიღოთ 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

დაამატეთ 12 ორივე მხარეს.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

შეკრიბეთ 20 და 12, რათა მიიღოთ 32.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -8-ით a, 18-ით b და 32-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 18.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ 32-ზე 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

მიუმატეთ 324 1024-ს.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

აიღეთ 1348-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -18 2\sqrt{337}-ს.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

გაყავით -18+2\sqrt{337} -16-ზე.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{337} -18-ს.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

გაყავით -18-2\sqrt{337} -16-ზე.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი b არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{1}{2},3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(b-3\right)\left(2b+1\right)-ზე, b-3,2b+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2b+1 2-ზე.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ b-3 6-ზე.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

დააჯგუფეთ 4b და -6b, რათა მიიღოთ -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

შეკრიბეთ 2 და 18, რათა მიიღოთ 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 b-3-ზე.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4b-12 2b+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

გამოაკელით 8b^{2} ორივე მხარეს.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

დაამატეთ 20b ორივე მხარეს.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

დააჯგუფეთ -2b და 20b, რათა მიიღოთ 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

გამოაკელით 20 ორივე მხარეს.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

გამოაკელით 20 -12-ს -32-ის მისაღებად.

$$18b-8b^{2}=-32$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

ორივე მხარე გაყავით -8-ზე.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

-8-ზე გაყოფა აუქმებს -8-ზე გამრავლებას.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{18}{-8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

გაყავით -32 -8-ზე.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

გაყავით -\frac{9}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

მიუმატეთ 4 \frac{81}{64}-ს.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

მიუმატეთ \frac{9}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$