x を解く
x=5
グラフ
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a+b=-10 ab=25
方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-10x+25 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,-25 -5,-5
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 25 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1-25=-26 -5-5=-10
各組み合わせの和を計算します。
a=-5 b=-5
解は和が -10 になる組み合わせです。
\left(x-5\right)\left(x-5\right)
求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。
\left(x-5\right)^{2}
2 項式の平方に書き換えます。
x=5
方程式の解を求めるには、x-5=0 を解きます。
a+b=-10 ab=1\times 25=25
方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+25 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,-25 -5,-5
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 25 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1-25=-26 -5-5=-10
各組み合わせの和を計算します。
a=-5 b=-5
解は和が -10 になる組み合わせです。
\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)
x^{2}-10x+25 を \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right) に書き換えます。
x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -5 をくくり出します。
\left(x-5\right)\left(x-5\right)
分配特性を使用して一般項 x-5 を除外します。
\left(x-5\right)^{2}
2 項式の平方に書き換えます。
x=5
方程式の解を求めるには、x-5=0 を解きます。
x^{2}-10x+25=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -10 を代入し、c に 25 を代入します。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}
-10 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}
-4 と 25 を乗算します。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}
100 を -100 に加算します。
x=-\frac{-10}{2}
0 の平方根をとります。
x=\frac{10}{2}
-10 の反数は 10 です。
x=5
10 を 2 で除算します。
x^{2}-10x+25=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\left(x-5\right)^{2}=0
因数 x^{2}-10x+25。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-5=0 x-5=0
簡約化します。
x=5 x=5
方程式の両辺に 5 を加算します。
x=5
方程式が解けました。 解は同じです。