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$\exponential{x}{2} - 5 x + 3 y = 20 $
x を解く
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y を解く
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グラフ

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x^{2}-5x+3y=20
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x^{2}-5x+3y-20=20-20
方程式の両辺から 20 を減算します。
x^{2}-5x+3y-20=0
それ自体から 20 を減算すると 0 のままです。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(3y-20\right)}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -5 を代入し、c に 3y-20 を代入します。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(3y-20\right)}}{2}
-5 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80-12y}}{2}
-4 と 3y-20 を乗算します。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105-12y}}{2}
25 を -12y+80 に加算します。
x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2}
-5 の反数は 5 です。
x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2}
± が正の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2} の解を求めます。 5 を \sqrt{105-12y} に加算します。
x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}
± が負の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2} の解を求めます。 5 から \sqrt{105-12y} を減算します。
x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2} x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}
方程式が解けました。
x^{2}-5x+3y=20
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
x^{2}-5x+3y-3y=20-3y
方程式の両辺から 3y を減算します。
x^{2}-5x=20-3y
それ自体から 3y を減算すると 0 のままです。
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=20-3y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
-5 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=20-3y+\frac{25}{4}
-\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{4}-3y
20-3y を \frac{25}{4} に加算します。
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}-3y
因数 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}-3y}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105-12y}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105-12y}}{2}
簡約化します。
x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2} x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}
方程式の両辺に \frac{5}{2} を加算します。
-5x+3y=20-x^{2}
両辺から x^{2} を減算します。
3y=20-x^{2}+5x
5x を両辺に追加します。
3y=20+5x-x^{2}
方程式は標準形です。
\frac{3y}{3}=\frac{20+5x-x^{2}}{3}
両辺を 3 で除算します。
y=\frac{20+5x-x^{2}}{3}
3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。