b を解く
b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969
b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969
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\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 b を -\frac{1}{2},3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(b-3\right)\left(2b+1\right) (b-3,2b+1 の最小公倍数) で乗算します。
4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
分配則を使用して 2b+1 と 2 を乗算します。
4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
分配則を使用して b-3 と 6 を乗算します。
4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
6b-18 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
4b と -6b をまとめて -2b を求めます。
-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
2 と 18 を加算して 20 を求めます。
-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)
分配則を使用して 4 と b-3 を乗算します。
-2b+20=8b^{2}-20b-12
分配則を使用して 4b-12 と 2b+1 を乗算して同類項をまとめます。
-2b+20-8b^{2}=-20b-12
両辺から 8b^{2} を減算します。
-2b+20-8b^{2}+20b=-12
20b を両辺に追加します。
18b+20-8b^{2}=-12
-2b と 20b をまとめて 18b を求めます。
18b+20-8b^{2}+12=0
12 を両辺に追加します。
18b+32-8b^{2}=0
20 と 12 を加算して 32 を求めます。
-8b^{2}+18b+32=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -8 を代入し、b に 18 を代入し、c に 32 を代入します。
b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}
18 を 2 乗します。
b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}
-4 と -8 を乗算します。
b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}
32 と 32 を乗算します。
b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}
324 を 1024 に加算します。
b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}
1348 の平方根をとります。
b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}
2 と -8 を乗算します。
b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}
± が正の時の方程式 b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} の解を求めます。 -18 を 2\sqrt{337} に加算します。
b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}
-18+2\sqrt{337} を -16 で除算します。
b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}
± が負の時の方程式 b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} の解を求めます。 -18 から 2\sqrt{337} を減算します。
b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}
-18-2\sqrt{337} を -16 で除算します。
b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}
方程式が解けました。
\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 b を -\frac{1}{2},3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(b-3\right)\left(2b+1\right) (b-3,2b+1 の最小公倍数) で乗算します。
4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
分配則を使用して 2b+1 と 2 を乗算します。
4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
分配則を使用して b-3 と 6 を乗算します。
4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
6b-18 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
4b と -6b をまとめて -2b を求めます。
-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
2 と 18 を加算して 20 を求めます。
-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)
分配則を使用して 4 と b-3 を乗算します。
-2b+20=8b^{2}-20b-12
分配則を使用して 4b-12 と 2b+1 を乗算して同類項をまとめます。
-2b+20-8b^{2}=-20b-12
両辺から 8b^{2} を減算します。
-2b+20-8b^{2}+20b=-12
20b を両辺に追加します。
18b+20-8b^{2}=-12
-2b と 20b をまとめて 18b を求めます。
18b-8b^{2}=-12-20
両辺から 20 を減算します。
18b-8b^{2}=-32
-12 から 20 を減算して -32 を求めます。
-8b^{2}+18b=-32
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}
両辺を -8 で除算します。
b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}
-8 で除算すると、-8 での乗算を元に戻します。
b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}
2 を開いて消去して、分数 \frac{18}{-8} を約分します。
b^{2}-\frac{9}{4}b=4
-32 を -8 で除算します。
b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}
-\frac{9}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}
-\frac{9}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}
4 を \frac{81}{64} に加算します。
\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}
因数 b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。
\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}
方程式の両辺の平方根をとります。
b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}
簡約化します。
b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}
方程式の両辺に \frac{9}{8} を加算します。