m を解く
m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922
m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887
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m=3mm+3\left(m-1\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 m を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 3m (3,m の最小公倍数) で乗算します。
m=3m^{2}+3\left(m-1\right)
m と m を乗算して m^{2} を求めます。
m=3m^{2}+3m-3
分配則を使用して 3 と m-1 を乗算します。
m-3m^{2}=3m-3
両辺から 3m^{2} を減算します。
m-3m^{2}-3m=-3
両辺から 3m を減算します。
-2m-3m^{2}=-3
m と -3m をまとめて -2m を求めます。
-2m-3m^{2}+3=0
3 を両辺に追加します。
-3m^{2}-2m+3=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に -2 を代入し、c に 3 を代入します。
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}
-2 を 2 乗します。
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}
-4 と -3 を乗算します。
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}
12 と 3 を乗算します。
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}
4 を 36 に加算します。
m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}
40 の平方根をとります。
m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}
-2 の反数は 2 です。
m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}
2 と -3 を乗算します。
m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}
± が正の時の方程式 m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} の解を求めます。 2 を 2\sqrt{10} に加算します。
m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
2+2\sqrt{10} を -6 で除算します。
m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}
± が負の時の方程式 m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} の解を求めます。 2 から 2\sqrt{10} を減算します。
m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
2-2\sqrt{10} を -6 で除算します。
m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
方程式が解けました。
m=3mm+3\left(m-1\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 m を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 3m (3,m の最小公倍数) で乗算します。
m=3m^{2}+3\left(m-1\right)
m と m を乗算して m^{2} を求めます。
m=3m^{2}+3m-3
分配則を使用して 3 と m-1 を乗算します。
m-3m^{2}=3m-3
両辺から 3m^{2} を減算します。
m-3m^{2}-3m=-3
両辺から 3m を減算します。
-2m-3m^{2}=-3
m と -3m をまとめて -2m を求めます。
-3m^{2}-2m=-3
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}
両辺を -3 で除算します。
m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}
-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。
m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}
-2 を -3 で除算します。
m^{2}+\frac{2}{3}m=1
-3 を -3 で除算します。
m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
\frac{2}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}
\frac{1}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}
1 を \frac{1}{9} に加算します。
\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
因数 m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。
\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
方程式の両辺の平方根をとります。
m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
簡約化します。
m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
方程式の両辺から \frac{1}{3} を減算します。