1/3=m+m-1/m を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

m を解く

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922<br/>m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 m を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 3m (3,m の最小公倍数) で乗算します。

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

m と m を乗算して m^{2} を求めます。

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

分配則を使用して 3 と m-1 を乗算します。

$$m=3m^{2}+3m-3$$

両辺から 3m^{2} を減算します。

$$m-3m^{2}=3m-3$$

両辺から 3m を減算します。

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

m と -3m をまとめて -2m を求めます。

$$-2m-3m^{2}=-3$$

3 を両辺に追加します。

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に -2 を代入し、c に 3 を代入します。

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-2 を 2 乗します。

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

12 と 3 を乗算します。

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

4 を 36 に加算します。

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40 の平方根をとります。

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

-2 の反数は 2 です。

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

± が正の時の方程式 m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} の解を求めます。 2 を 2\sqrt{10} に加算します。

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

2+2\sqrt{10} を -6 で除算します。

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

± が負の時の方程式 m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} の解を求めます。 2 から 2\sqrt{10} を減算します。

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

2-2\sqrt{10} を -6 で除算します。

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

方程式が解けました。

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 m を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 3m (3,m の最小公倍数) で乗算します。

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

m と m を乗算して m^{2} を求めます。

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

分配則を使用して 3 と m-1 を乗算します。

$$m=3m^{2}+3m-3$$

両辺から 3m^{2} を減算します。

$$m-3m^{2}=3m-3$$

両辺から 3m を減算します。

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

m と -3m をまとめて -2m を求めます。

$$-2m-3m^{2}=-3$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-3m^{2}-2m=-3$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=\frac{-3}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$m^{2}+\frac{-2}{-3}m=\frac{-3}{-3}$$

-2 を -3 で除算します。

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=\frac{-3}{-3}$$

-3 を -3 で除算します。

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

\frac{2}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

1 を \frac{1}{9} に加算します。

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

因数 m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

簡約化します。

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

方程式の両辺から \frac{1}{3} を減算します。

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$