Trova x
x=-4
x=7
Grafico
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x^{2}-3x-28=0
Sottrai 28 da entrambi i lati.
a+b=-3 ab=-28
Per risolvere l'equazione, fattorizzare x^{2}-3x-28 usando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
1,-28 2,-14 4,-7
Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore di quello positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-7 b=4
La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Riscrivere l'espressione fattorizzata \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando i valori ottenuti.
x=7 x=-4
Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x-7=0 e x+4=0.
x^{2}-3x-28=0
Sottrai 28 da entrambi i lati.
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-28. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
1,-28 2,-14 4,-7
Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore di quello positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-7 b=4
La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
Riscrivi x^{2}-3x-28 come \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
Fattorizza x nel primo e 4 nel secondo gruppo.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Fattorizzare il termine comune x-7 usando la proprietà distributiva.
x=7 x=-4
Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x-7=0 e x+4=0.
x^{2}-3x=28
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x^{2}-3x-28=28-28
Sottrai 28 da entrambi i lati dell'equazione.
x^{2}-3x-28=0
Sottraendo 28 da se stesso rimane 0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -3 a b e -28 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
Eleva -3 al quadrato.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
Moltiplica -4 per -28.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
Aggiungi 9 a 112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
Calcola la radice quadrata di 121.
x=\frac{3±11}{2}
L'opposto di -3 è 3.
x=\frac{14}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±11}{2} quando ± è più. Aggiungi 3 a 11.
x=7
Dividi 14 per 2.
x=-\frac{8}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±11}{2} quando ± è meno. Sottrai 11 da 3.
x=-4
Dividi -8 per 2.
x=7 x=-4
L'equazione è stata risolta.
x^{2}-3x=28
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
Aggiungi 28 a \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Scomponi x^{2}-3x+\frac{9}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Semplifica.
x=7 x=-4
Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.