Risolvi 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Trova m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile m non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3m, il minimo comune multiplo di 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Moltiplica m e m per ottenere m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Sottrai 3m^{2} da entrambi i lati.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Sottrai 3m da entrambi i lati.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Combina m e -3m per ottenere -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, -2 a b e 3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 4 a 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} quando ± è più. Aggiungi 2 a 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Dividi 2+2\sqrt{10} per -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{10} da 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Dividi 2-2\sqrt{10} per -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile m non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3m, il minimo comune multiplo di 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Moltiplica m e m per ottenere m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Sottrai 3m^{2} da entrambi i lati.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Sottrai 3m da entrambi i lati.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Combina m e -3m per ottenere -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Dividi -2 per -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Dividi -3 per -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Dividi \frac{2}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Aggiungi 1 a \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Scomponi m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Semplifica.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Sottrai \frac{1}{3} da entrambi i lati dell'equazione.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$